1a)Ich weiß nicht genau wie ich die Häufungswerte bestimme/richtig aufschreibe.Bei a_n hab ich für das n 2k und 2k+1 eingesetzt und habe raus: 1 für gerade Zahlen und 1/3 für ungerade Zahlen. Ist das so richtig?
Das kannst du so rechnen. Nur: Ob 1 und 1/3 wirklich Häufungspunkte sind, hängt davon ab, ob ihr die Folge als Folge oder als Punktmenge anschaut. (-> Definition von Häufungspunkt in Wikipedia und in deinen Unterlagen vergleichen.
Bei b) c) und d) kannst du auch mit den Fällen 2k und (2k+1) arbeiten.
Bei b) und c) liegen die Elemente der Teilfolgen dann effektiv in der "Umgebung" von ihren Grenzwerten, die nach beiden Definitionen als Häufungspunkte gelten.
Bei d) wird es keinen reellen Häufungspunkt geben.
