Wie berechne ich das Volumen des Footballs?

Question

Ich komme bei der Folgen Aufgabe  nicht weiter, vielleicht kann mir jemand helfen:)

American Football

Der Football ist ein eiförmiger Hohlball aus Leder. Er misst \( 28,58 \mathrm{cm} \) an der Längsachse und \( 17,94 \mathrm{cm} \) an der Querachse.
a) Modellieren Sie seine Randkurve durch
$$  f(x)=a x^{2}+b $$
b) Berechnen Sie das Litervolumen des Footballs.

Comments

P1 ( 0 | 17.94 )
P2 ( 28.58 | 0 )
y = a * x^2 + b
x = 0
y = 17.94
17.94 = a * 0 ^2  + b
b = 17.4

y = a * x^2 + 17.94
0 = a * 28.58^2 + 17.4
a = -0.0213

y = -0.0213 * x^2 + 17.4

b.)
f ( x ) = -0.0213 * x^2 + 17.4 als Kreisradius bei Rotation um die x-Achse
r ( x ) = -0.0213 * x^2 + 17.4
A ( x ) = r^2 * pi
A ( x ) = ( -0.0213 * x^2 + 17.4 )^2 * pi
S ( x ) = ∫ A ( x ) dx  | Stammfunktion
S ( x ) = pi * ∫ ( -0.0213 * x^2 + 17.4 )^2  dx
S ( x ) = pi * ( 0.00045369 * x^5 / 5  + 0.74124 * x^3 / 3 + 302.76 * x )

V ( x ) = [ S ( x ) ] zwischen 0 und 28.58

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Gebräuchliche wäre vermutlich die Formulierung das Volumen in Liter. Ich denke mal das dürfte mit Litervolumen gemeint sein.

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Die grundsätzlichen Überlegungen / Rechengänge dürften stimmen.

Bei den Koordinaten muß anstelle
P1 ( 0 | 17.94 )
P2 ( 28.58 | 0 )
nur die Häfte der Werte ( nur die Radien ) genommen werden
P1 ( 0 | 17.94 / 2 )
P2 ( 28.58 / 2 | 0 )

Beim Volumen sind die Integrationgrenzen entweder
0 bis 14.29 und dann mal 2
oder
-14.29 bis 14.29

Der Begriff " Litervolumen " = Volumen in Liter war mir allerdings direkt klar.

An den Fragesteller : ist die Berechnung soweit klar ?

Ansonsten rechne ich´s nochmal vor.

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Hier meine Berechnungen

 

Nachträglich mit der Lösung vom mathecoach verglichen
Dürfte dann ja wohl stimmen.

Answer 1

17.94/2 = 8.97

28.58/2 = 14.29

f(x) = 8.97 - 8.97/14.29^2 * x^2 = 897/100 - 89700/2042041·x^2

a(x) = pi·(897/100 - 89700/2042041·x^2)^2 = 8046090000/4169931445681·pi·x^4 - 1609218/2042041·pi·x^2 + 804609/10000·pi

A(x) = 1609218000/4169931445681·pi·x^5 - 536406/2042041·pi·x^3 + 804609/10000·pi·x

∫ (-14.29 bis 14.29) a(x) dx = A(14.29) - A(-14.29) = 383262087/625000·pi - (- 383262087/625000·pi) = 383262087/312500·pi = 3853 ml = 3.853 l