Tordurchfahrt durch Parabel berechnen + Funktionsgleichung (Bitte Ausführlich)

Question

Ich verstehe diese Aufgabe gar nicht.... Was ich weiß dass es vier Punkte gibt

F(x) = ax² + bx + c

1. (0/0)

2. (0/6)

3. (2/0)

4. (-2/0)

Ich bitte um eine Ausführliche Lösung mit Rechen-weg und wie Sie dazu kommen ! Vielen Dank:)))

Comments

kann mir jemand bei dieser Parabel helfen`? bzw. bei der Funktionsgleichung ? Vielen dank

Answer 1

die Nullstellen der Funktion liegen bei x=-2 und x=2.

Ein geeigneter Ansatz ist daher

f(x)=a*(x+2)(x-2)

Zusätzlich geht die Parabel durch den Punkt (0,6)

Es gilt somit f(0)=6. Damit kannst du a bestimmen.

f(0)=a(0+2)(0-2)=-4a=6

a=-3/2

f(x)=-3/2(x-2)(x+2)

f(1.5)=2.625>2.2

Das Fahrzeug passt durch.

Comments

Hab es verstanden :))

Answer 2

f(x) = 6 - 6/2^2·x^2

f(1.5) = 2.625 > 2.2

Ja das Fahrzeug kann die Durchfahrt passieren.

Comments

Sie können das sehr gut aber ich komme bei ihren Rechnungen nicht auf den Punkt wo ich sage jawoll ich hab es verstanden... Können Sie es nicht bitte ausführlicher schreiben? Lg mert

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Wo hast du genau Probleme ? Schau dir mal die Funktion an. Erkennst du da Werte wieder? Lass dir die Funktion zeichnen. Spiel mit den Zahlen in der Funktion herum und schau was sich verändert.

Dann male dir ein Rechteck von 3 m breite und 2.2 m Höhe in die Funktion. Schau wie du den senkrechten Abstand des Fahrzeuges bis zur Decke bestimmen kannst.

Answer 3

Zuerst soll man ja die Funktion bestimmen. Dafür benutzen wir die Scheitelpunktform.

y-ys = a (x-xs)^2

y-6 = a*(x-0)^2

y=ax^2+6

Jetzt setzen wir den Punkt 2/0 ein.

0=a*2^2+6

-6=4a

a=-3/2

D.h. die Funktion lautet:

y = -3/2*x^2+6

Answer 4

Dein Punkt (1) nutzt erst einmal nichts. Du hast die Gleichung der Parabel \( y = ax^2+bx+c \). Dort musst Du für die anderen 3 Punkte jeweils \( x \) und \( y \) einsetzen und bekommst 3 Gleichungen, aus denen Du dann \( a \), \( b \) und \( c \) ausrechnen kannst.

Grüße,

M.B.