Kaninchenpopulation exponentielle Entwicklung?

Question

11 Auf einer unbewohnten Insel wurden zu Beginn des Jahres 2012 sechs Kaninchen ausgesetzt. Nach 42 Monaten zählte man bereits 77 Kaninchen und man geht davon aus, dass sich die Kaninchenpopulation annähernd exponentiell entwickelt.
a) Beschreiben Sie die Entwicklung der Kaninchenpopulation in Abhängigkeit von der Zeit (in Jahren) durch eine Exponentialfunktion. Skizzieren Sie den Graphen für das Intervall \( [0 ; 5] \)
b) Wie viele Tiere werden am \( 1.1.2016, \) am 1.7.2018 bzw. am 1.10.2022 erwartet?
c) Ab einer Anzahl von ca. 12.000 Kaninchen sollen diese durch Abschuss reduziert werden. Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem mit einem ersten Abschuss zu rechnen ist.
d) Erläutern Sie, welche Modellannahmen in den vorigen Aufgaben gemacht werden müssen

  Habe ich die Aufgabe richtig gelöst oder doch falsch verstanden? 

Answer 1

a) Whle e als Basis und f(t)=e^kt als Ansatz. Dann sind 42 Monate sind 3,5 Jahre und es gilt 77=e^3,5k. Dann ist k≈2,325 und die Funktionsgleichung, welche das Wachtum der Kaninchenpopulation beschribt heißt angnähert  f(t)=e^2,325t.

b) Am 1.1.2016 ist t=4 und e^4·2,325 ≈ 10938

Am 01.07.2018 ist t=6,5 und e^6,5·2,325≈3658266

Am 01.10.2022 ist t=10,75 und e^10,75·2,325≈71556272140