Eine Kaninchenpopulation vermehrt sich in einem halben Jahr um 50%

Question

Warum lautet die Zerfallsgleichung an=160x1,5²n
Warum denn 2n? Hängt das damit zusammen, dass es sich um ein halbes Jahr handelt? Wäre das bei einem viertel Jahr 4n? :)
Vielen Dank schon einmal :)

Comments

Warum denn 2n? 

Stehen in der ersten Formel 2 und n im Exponenten?

Answer 1

Eine Kaninchenpopulation vermehrt sich in einem halben Jahr um 50%.

A sei die Zahl der vorhandenen Kaninchen.

nach einem halben Jahr sind

1.5 *A Kaninchen vorhanden

nach einem Jahr

(1.5*A) * 1.5 = 1.5^2*A

Nach 2 Jahren

((((1.5*A)*1.5)*1.5)*1.5 = 1.5^4*A

usw.

Nach n Jahren

1.5^{2n}*A Kaninchen.

nach 1/4 Jahr

1.5^{2*(1/4)} =1.5^{2*(1/4)}*A = 1.5^{1/2}*A = √(1.5)*A

Answer 2

160 * 1.5^{2n}
ist richtig. Wenn du für n = 1 Jahr einsetzt hast du also 2 Vermehrungszyklen und die stehen dann im Exponenten. Und wie du richtig gesagt hast, wenn sich die Kanickel im Vierteljahr um 50% vermehren steht im Exponenten einfach 4n. Du bringst damit die Anzahl an Jahren auf die Anzahl der Vermehrungszyklen.

Aber hier würde man nicht von Zerfallsgleichung sprechen sondern vom einem Exponentiellen wachstumsmodell.