Thema "Wachstums- und Zerfallsprozesse". Zu Beobachtungsbeginn werden 500 Wölfe gezählt.

Question

Aufgabe:

In einem Waldgebiet ist Revierplatz vorhanden für maximal 800 Wölfe. Zu Beobachtungsbeginn werden 500 Wölfe gezählt. Nach drei Jahre. Sind es schon 700 Tiere.

a) Wie lautet die Bestandsfunktion N(t)?

b) Wie viele Wölfe gibt es nach fünf Jahren?

c) / (erstmal irrelevant)

d) Durch intensive Beforstung beginnt die Wolfspopulation seit Beginn des zehnten Jahres um 10% zu sinken. Wann unterschreiten sie 100 Tiere?

Problem/Ansatz:

a) habe ich eventuell noch hinbekommen:

N(t) = 500*a^t

b) habe ich gerechnet:

N(3) = 500*a^3 = 700 | :500

a^3 = 7/5 | dritte√

a = 1,12

und weiter

N(5) = 500*1,12^5 = 881

-> Nach 5 Jahren gibt es ungefähr 880 Wölfe

...ob ich das nun so richtig gerechnet ist, weiß ich nicht? Und bei Aufgabe "d" komme ich dann gar nicht weiter.

Ich habe erst gerechnet:

N(10) = 500*1,12^10 = 1553 also ungefähr 1550

Und wenn das nicht sowieso schon ganz falsch ist (was es wahrscheinlich ist, es gibt ja überhaupt nur für 800 Wölfe Platz...) komme ich nun gar nicht mehr weiter.

Wenn mir jemand helfen kann, wäre ich sehr dankbar!:)

Answer 1

a) Wie lautet die Bestandsfunktion N(t)?

Allgemein N(t)=N₀·q^t  mit den jährlichen Wachstumsfaktor q.  q findest du über den Ansatz 500·q³=700 (q=\( \sqrt[3]{1,4} \)

b) Wie viele Wölfe gibt es nach fünf Jahren?

In der Bestandsfunktion t=5 setzen.

d) Durch intensive Beforstung beginnt die Wolfspopulation seit Beginn des zehnten Jahres um 10% zu sinken. Wann unterschreiten sie 100 Tiere?

Ansatz: N(10)·0,9^t<100

Comments

Dann müsste doch bei b die Rechnung

500*1,12^5 richtig sein, oder nicht?

Und die Aufgabe "d" verstehe ich leider immer noch nicht. Wäre schön wenn sie etwas ausführlicher geschrieben werden würde

Danke auf jeden Fall!

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Ich habe einen kleinen Fehler gemacht: Zu Beginn des 10. Jahres ist der Bestand N(9). das ist der neue Startwert, bevor der Bestand sinkt. Eine Abnahme um 10% jährlich (!) bedeutet einen jährlichen Abnahmefaktor von 0,9.   t Jahre nach dem Beginn des 10.Jahres soll der Bestand kleiner sein als 100, also N(9)·0,9^t<100.