Widerspruch in Aufgabenstellung?...gilt, dass der Grenzwert des Quotienten gegen Unendlich streben kann.

Question

Auf unserem Übungsblatt steht die folgende Fragestellung:

Man hat zwei beliebige Funktionen f und g die jeweils Werten aus N einen Wert aus R > 0 zuordnen. Für die Funktion gilt, dass der Grenzwert des Quotienten aus den Funktionen auch gegen Unendlich streben kann. 

Nun soll man beweisen, dass f in O(g) liegt. Ist das nicht ein Widerspruch wenn der Grenzwert Unendlich werden kann?

Comments

Man soll keine Aufgaben paraphrasieren, die man nicht verstanden hat.

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Ich meine die Teilaufgabe a) hier:

Macht das Sinn? Für mich wirkt das wie ein Widerspruch.

Answer 1

> Nun soll man beweisen, dass f in O(g) liegt.

Ja, das ist ein Widerspruch. Wenn f(x) / g(x) > c für hinreichend große x (wegen lim_x→∞ (f(x) / g(x)) = ∞), dann ist f(x)  > c g(x) für hinreichend große x. Und dass widerspricht der Definition von f ∈ O(g).