Exponentielles Wachstum: Jährlicher Zuwachs des Holzbestandes eines Waldes

Question

5.) Der Holzbestand eines Waldes beträgt 50.000 m³. Der jährliche Zuwachs beläuft sich auf 2,3 %.

Nach wie viel Jahren beträgt der Holzbestand 60.000 m³?

Ergebnis im Antwortsatz mit 4 Nachkommastellen angeben.

 

Ist das jetzt ein exponentielles Wachstum?

Answer 1

5.) Der Holzbestand eines Waldes beträgt 50.000 m³. Der jährliche Zuwachs beläuft sich auf 2,3 %. Nach wie viel Jahren beträgt der Holzbestand 60.000 m³ ? (Ergebnis im Antwortsatz mit 4 Nachkommastellen angeben)

50000 * 1,023^n = 60000

n = ln(60000/50000)/ln(1,023) = 8,0178

= 8 Jahre 6 Tage 12 Stunden 16 Minuten :)

Comments

n = ln(60000/50000)/ln(1,023) = 8,0178

Der Zwischenschritt bis dahin?? :(

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Ausführlich:

1,023ⁿ = 60000     | :50000

1,023ⁿ = 60000/50000

1,023ⁿ = 1,2      | ln

ln (1,023ⁿ) = ln(1,2)      | Logarithmusregel: hoch n darf vorgeschrieben werden

n*ln (1,023) = ln(1,2)    | :ln (1,023)

n = ln(1,2) :ln (1,023)

n ≈ 8,0178

 

Siehe auch Lektion / Videos zum Logarithmus!