Exponentielles Wachstum: Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes 7000 m^3. Ohne Schlägerung ist er

Question

Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes 7000 kubikmeter. Ohne Schlägerung ist er

inzwischen auf 9880 kuibkm. gewachsen.

Man darf annehmen, dass das Holzwachstum ein exponentieller Vorgang ist.

a.) Zeige das die jährliche Wachstumsrate ca 3,5 % beträgt

b.) Berechne die Zeitspanne , innerhalb der sich der Holzbestand verdoppelt, verdreifacht hat

c.)Man hat vor in 3 Jahren 3000 Kubikmetern Holz zu schlägern . Wann wird dieser Wald den heutigen Holzbestand wieder erreichen ??

Bin für jede Hilfe sehr dankbar

LG

Answer 1

Hi,

a) 7000*1,035^10=9874,2

Das passt also ziemlich genau zum heutigen Bestand und es kann als korrekt angenommen werden, dass die jährliche Wachstumsrate 3,5% beträgt.

 

b) Wir kennen ja nun die Wachstumsrate mit 3,5%. Damit können wir nun alles berechnen:

Zeitpunkt t der Verdopplung:

7000*1,035^t=14000   |:7000

1,035^t=2                      |ln

t*ln(1,035)=ln(2)          |:ln(1,035)

t=ln(2)/ln(1,035)=20,15

 

Nach 20,15 Jahren ist die Verdopplung des Waldbestandes erreicht.

 

Bei der Verdreifachung geht man genauso heran (21.000)

Man erhält dann:

t=ln(3)/ln(1,035)=31,94

Also nach knapp 32 Jahren ist der Bestand verdreifacht.

 

c)

In 3 Jahren bedeutet t=13:

Bestand: 7000*1,035^13=10947,69

 

Es werden nun 3000 zerschlagen -> 10947,69-3000=7947,69.

Wir wollen wieder 9880 erreichen:

7947,69*1,035^t=9880   |:7947,69

1,035^t=9880/7947,69

t*ln(1,035)=ln(9880/7947,69)  |:ln(1,035)

t=ln(9880/7947,69)/ln(1,035)=6,33

 

Nach weiteren 6,33 Jahren (also heute in 9,33 Jahren bzw. 19,33 Jahren nach Anfangszeit) ist der Waldbestand wieder auf dem heutigen Level.

 

Grüße

Comments

Ich danke dir

aber ich versteh nicht wie du auf 7947,69 kommst  und warum muss ma ndie 3000 abziehen ??

LG

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Es wird ja gesagt

"Man hat vor in 3 Jahren 3000 Kubikmetern Holz zu schlägern . Wann wird dieser Wald den heutigen Holzbestand wieder erreichen ??"

 

Jetzt in 3 Jahren ist aber 13 Jahren nach Beginn der Zählung. Deshalb:

7000*1,035¹³=10947,69

 

Ok?

Von diesem Bestand werden nun 3000 gerodet. -> 10947,69-3000=7947,69

 

Der weitere Verlauf dann wieder klar? ;)