Wachstums- und Abnahmeprozesse modellieren. Holzbestand eines Waldes in Kubikmeter

Question

Der Holzbestand eines Waldes wurde 2007 auf 135000 Kubikmeter geschätzt. 3 Jahre später ergab die Schätzung 160000 m³. Es wird exponentielles Wachstum angenommen. Mit wie viel Kubikmeter Holz kann man im Jahr 2030 rechnen, wenn im Jahr 2014 45000 Kubikmeter Wald gefällt wurden?

Ich habe eine Frage bei der folgenden Textaufgabe. Ich verstehe nicht wie ich auf das Ergebnis komme. Es soll 385 262m^3 herauskommen. Es wäre sehr nett wenn mir jemand den rechenvorgsng aufschreibt wie ich rechnen muss und vorgehen muss um auf dieses Ergebnis zu kommen. Vielen Dank für jede Hilfe!

Comments

Typisches Beispiel für eine Aufgabe, bei der jemand versucht, möglichst praxisnah zu sein und offenbar selbst nicht mehr merkt, wie weit er sich dabei von der Praxis entfernt hat.

Answer 1

t = Jahrzahl minus 2007

B ( t ) = B0 * f^{t}
B ( 0 ) = B0 * f^0 = 135000 * 1  => B0 = 135000

B ( 3 ) = 135000 * f^3 = 160000
f^3 = 160000 / 135000
f =  ( 160000 / 135000)^{1/3}
f = 1.0583

B ( t ) = 135000 * 1.0583^t

Bestand im Jahr 2014 berechnen
B ( 7 ) = 135000 * 1.0583^7 = 200722
45000 abziehen
200722 - 45000 = 155722

Neues Wachstum ab 2014
bis 2030 : t = 16
B0 ist jetzt 155722
B ( t ) = 155722 * 1.0583^t
B ( 16 ) = 155722 * 1.0583^16 = 385559 m^3