Binomialverteilung. Zeige: Summe von Binomialkoeffizienten gibt 2^n .

Question

Aufgabe 4:

Notieren Sie die beiden Konstruktionsprinzipien des PASCAL'schen Dreiecks mithilfe der Schre der Binomialkoeffizienten \( \left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right) \).

Aufgabe 5:

Begründen Sie, dass für natürliche Zahlen n gilt: \( \left(\begin{array}{c}n \\ 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}n \\ 1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}n \\ 2\end{array}\right)+\ldots+\left(\begin{array}{l}n \\ n\end{array}\right)=2^{n} \)

Answer 1

Hoffe damit konnte ich helfen

Answer 2

Im Pascalschen Dreieck nennen wir die Summe der Zahlen der n-ten Zeile S_n und die der folgenden Zeile S_n+1.Jeder Summand außer dem ersten und dem letzten (beide sind 1) von S_n kommt in S_n+1 zweimal vor. (Das liegt an dem Aufbau des Pascalschen Dreiecks) Außerdem kommen in S_n+1 noch der neue erste und der neue letzte Summand vor (wieder sind beide 1). Also gilt 2·S_n = S_n+1.