(n über k) ist die Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer n-elementigen Menge.
∑k=0..n(n über k) summiert über alle möglichen k, ist also die Anzahl der Teilmengen einer n-elementigen Menge.
2n ist ebenfalls die Anzahl der Teilmengen einer n-elementigen Menge.
Also muss ∑k=0..n(n über k) = 2n sein.