Zeigen sie folgende Aussage über Binominalkoeffizienten: ∑ (n über k) =(6 über k)^2 = 12 über 6

Question

Zeigen sie folgende Aussage über Binominalkoeffizienten:
6 
∑       (n über k) =(6 über k)^2 = 12 über 6
k=0

Hinweis: Verwenden sie den Binomischen Lehrsatz an 3 Stellen der Gleichung:

(1+x)^6 * (1+x)^6 = (1+x)^12




Hat jemand eine Idee wie vorzugehen ist ?

Grüße

Comments

Folge dem Hinweis. Insbesondere dem zweiten Satz, den Du grosszuegig gestrichen hast.

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Also ich würde mal sagen, da stimmt was nicht.

- Erstens: was ist der Wert für n

- Zweitens: Die Formel \( \binom{6}{k}^2 = \binom{12}{6} = 924 \) gilt für keinen Wert für k

- Drittens: \( \sum_{k=0}^6 \binom{n}{k} = \binom{6}{k}^2 \) stimmt für kein n auf der rechten Seite und ist absoluter Quatsch

- Viertens: Aufgaben wenigstens richtig posten wäre gut.

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Warum so aggressiv unterwegs

6  
∑     (6 über k)² = (12 über 6) 
k=0

Das ist die Aufgabe. 

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@gamer00:

"Hinweis: Verwenden sie den Binomischen Lehrsatz an 3 Stellen der Gleichung: 

(1+x)⁶ * (1+x)⁶ = (1+x)¹²  usw.  " hat gestern oder vorgestern schon jemand gefragt. Schaue alle Fragen durch, bis du die Frage gefunden hast (und korrigieren kannst) . 

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Alle blind oder so? Steht doch da.
Ob die Frage schonmal gefragt wurde ist eine andere Sache.

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Bei dem anderen Kerl mit der Frage war der Hinweis laenger. Es stand da auch noch, dass man nach der Anwendung des Binomischen Lehrsatzes an allen drei Stellen links ausmultiplizieren und dann die Koeffizienten von x⁶ auf beiden Seiten vergleichen soll. Das steht bei Dir nicht?

Answer 1

Hi, das ist ein Spezialfall der Vandermondeschen Identität, siehe

https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde%27s_identity

für k=m=n=6