Es sei M := Z×(Z\{0}) = {(p,q) | p,q ∈Z,q ungleich 0}. Es seien (p1,q1),(p2,q2) ∈ M. Zeigen Sie, dass durch
(p1,q1)~(p2~q2), falls p1*q2=q1*p2
eine ¨Äquivalenzrelation definiert ist (· bezeichnet hier die übliche Multiplikation in den ganzen Zahlen.)
Und als Zusatzaufgabe:
Es seien M eine nichtleere Menge und ∼ eine ¨Äquivalenzrelation auf M. Beweisen Sie, dass für die zugehörigen Äquivalenzklassen gilt
M = ∪x∈M[x]∼ und [x]∼∩[y]∼ = ∅ für [x]∼ ungleich [y]∼.
