Partielles Ableiten 1. und 2. Ordnung von z= (x-y) / (x+y)

Question

partielle ableitung 1 und 2. ordnung von z=  (x-y) / (x+y)

EDIT: Klammern oben ergänzt. 

zx= 2y/ (x+y^)^2

zxx= -4y/ (x+y)^3

zxy= 2/ (x-y)^2  - 4y/(x+y)^3

zy= 2y/(x+y)^2

zyx= 2/(x+y)^2  - 4x/(x+y)^3

zyy= 2+4y/ (x+y)^2

Stimmt das?

eine frage kann man auch ohne der quotientenregel ableiten ich meine 1/x abgeleitet ist -1/x^2 und das kann man ja auch hne der quotientenregel machen deswegen dachte ich zuerst darf man x-y/ x+y so ableiten

x-y/x+y = (x-y)*(x+y)^-1

abgeleitet: -(x-y) / (x+y)^2 aber das stimmt ja nicht warum?

Danke

Answer 1

(1) benutze gefälligst Klammern. Du bist nicht mehr im Kindergarten.

(2) Dass \( z_{x,y} = z_{y,x} \) gelten muss, soltest Du auch schon gehört haben.

Also nochmals rechnen.

Grüße,

M.B.

Comments

habe mich nur beim vorzeichen vertippt zxy=zyx :)

Answer 2

Hallo Samira,

> zx= 2y / (x+y)²

> zxx= -4y/ (x+y)³

> zxy= 2/ (x-y)²  - 4y/(x+y)³                      2·(x - y) / (x + y)³

         Quotientenregel:  [ 2 * (x+y)² - 2y * 2 * (x+y) ] / (x+y)⁴ 

                              =  (x+y) * [ 2 * (x+y) - 4y ] / (x+y)⁴  = [ 2x - 2y] / (x+y)³

> zy= - 2y/(x+y)²                                         - 2·x / (x + y)²

Der Rest kann dann natürlich auch nicht stimmen:

> zyx= 2(x-y) /(x+y)²  - 4x/(x+y)³            2·(x - y) / (x + y)³ [ müssen übereistimmen!]

> zyy= 2+4y/ (x+y)²                                       4·x / (x + y)³

Gruß Wolfgang