Question

Zeigen Sie, dass in jedem k-Vektorraum V für alle v ∈ V und λ ∈ k gilt (a) λ·0=0·v=0 (b) (−λ)·v=λ·(−v)=−(λ·v)

Answer 1

Das sollst Du aus den Vektorraumaxiomen herleiten. Z.B. $$0\cdot v=(0+0)\cdot v=0\cdot v+0\cdot v,$$ dann auf beiden Seiten das Inverse von \(0\cdot v\) addieren ergibt $$0=0\cdot v+0=0\cdot v, $$ etc. Streng Dich halt ein bisschen an, das ist nur ein Puzzelspiel.