Es gilt Ran π = {v ∈ V ; π(v) = v}, Zu jedem v ∈ V gibt es genau ein Paar (x, y) ∈ Ran π × Ker π mit v = x + y.

Question

meine Aufgabe lautet:

Sei V ein K-Vektorraum, und sei π ∈ L(V) ein Endomorphismus mit π2 = π, d. h.
∀v ∈ V : π(π(v)) = π(v) .

Beweisen Sie:

- Es gilt Ran π = {v ∈ V ; π(v) = v}.a)

- Zu jedem v ∈ V gibt es genau ein Paar (x, y) ∈ Ran π × Ker π mit v = x + y

Ich komme hier leider überhaupt nicht weiter, wäre für jede Hilfe dankbar.