Direkter Beweis (a · b) mod n = ((a mod n) · (b mod n)) mod n

Question

die Aufgabe steht ja schon oben, ich soll

(a · b) mod n = ((a mod n) · (b mod n)) mod n mit einem direkten Beweis beweisen.

Allerdings stehe ich hier komplett auf dem Schlauch und hab trotz Skript und Seiten im Netz noch keine nützlichen Erkenntnise bekommen die mir weiter helfen. Kann mir jemand helfen, wie ich am besten mit dem Beweisen anfange?

Answer 1

Könnte das in etwa wie folgt gehen?

Sei a = qa * n + ra
und b = qb * n + rb

((qa * n + ra) * (qb * n + rb)) mod n = ((qa * n + ra) mod n) * ((qb * n + rb) mod n) mod n

((qa * n * qb * n + qa * n * rb + ra * qb * n + ra * rb) mod n = (ra) * (rb) mod n

((n * (qa * qb * n + qa * rb + ra * qb) + ra * rb) mod n = (ra) * (rb) mod n

(ra * rb) mod n = (ra) * (rb) mod n

Answer 2

wenn du nicht in darmstadt studierst weiß ich auch nicht xD