Modulare Arithmetik/ Teilbarkeit: Zeige z hoch (3) ≡ k (mod 7) mit k ∈ {0,1,6}

Question

Brauche Hilfe!!! Ich muss beweisen, dass für alle z ∈ N gilt: z hoch (3) ≡ k (mod 7) mit k ∈ {0,1,6}.

Answer 1

Hallo

für z mod 7 hat die Werte 1 bis 6

dann hat z^3 die Werte 1^3 bis 6^3   mit 1^3=1. 2^3=8=1mod 7, 3^3=27=6mod7 4^3=1mod7 5^3=(-2)^3=-1=6mod7  6^3=(-1)^3=-1=6mod7

Gruß lul

Comments

aber das zeigt es doch nicht für alle z oder? was ist beispielsweise mit z=10

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10 ist kongruent zu 3 (nach dem Modul 7)!

Also gilt

10³≡3³ mod 7.

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Modulo liefert ebenfalls die 0, die dürfte noch fehlen.

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Hallo

ich hatte doch gesagt, jedes z lässt bei Division durch 7 die Reste 0 bis 6

in mod kann man dann immer mit dem kleinsten Repräsentanten rechnen. 1000 lässt bei Division durch 7 den Rest 6 also lässt 1000^3 den Rest 6^3 und das ist 6mod 7

deshalb nennt man das doch REST-klassen! man rechnet nur mit Resten!

Gruß lul

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Hallo

ich hatte doch gesagt, jedes z lässt bei Division durch 7 die Reste 0 bis 6

in mod kann man dann immer mit dem kleinsten Repräsentanten rechnen. 1000 lässt bei Division durch 7 den Rest 6 also lässt 10003 den Rest 63 und das ist 6mod 7

deshalb nennt man das doch REST-klassen! man rechnet nur mit Resten!

Gruß lul

Ich hatte mich auf deine offizielle Antwort

für z mod 7 hat die Werte 1 bis 6
dann hat z^{3} die Werte 1^{3} bis 6^{3}  mit 1^{3}=1. 2^{3}=8=1mod 7, 3^{3}=27=6mod7 4^{3}=1mod7 5^{3}=(-2)^{3}=-1=6mod7  6^{3}=(-1)^{3}=-1=6mod7

bezogen, in der die 0 nicht mit aufgeführt wird (habe ich Antworten in diesem Thread übersehen/bezieht sich das auf einen anderen Thread?).

Gruß NeverGiveUp

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Hallo @NeverGiveUp

meine Entgegnung sollte zu der Rückfrage von Matheass beziehen. damit, dass ich die 0 leider vergessen hatte hast du natürlich recht , und danke für die Ergänzung.

Gruß lul