Modulare Gleichung lösen: x^2 +1 ≡ 0 mod 7

Question

ich komme noch nicht so ganz klar mit dem Lösen von modularen Gleichungen.

Bsp: x² +1 ≡ 0 mod 7

Ich bin so weit gekommen:

x² +1 ≡ 0 mod 7  | -1
x² ≡ -1 mod 7 ≡ 6 mod 7

Wie mache ich nun weiter?
Es sollen ALLE x ∈ ℕ gefunden werden.

Grüße!

Answer 1

6 ist ein quadratischer Nichtrest modulo 7 also gibt es keine Lösung für diese Gleichung.

Gruß

Comments

Wie sieht es mit der Gleichung

y² + 3 ≡ 0 mod 7     aus?

y² ≡ -3 mod 7 ≡ 4 mod 7

4 ist also auch ein quadratischer Nichtrest (Was bedeutet das?) modulo 7? Also, keine Lösung für die Gleichung?

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Ja genau du kannst eine Antwort für alle Gleichungen benutzen...

4 ist sehr wohl ein quadratischer Rest modulo 7. Die Gleichung hat die Lösung y = 2 mod7 und y = 5 mod 7

Falls ihr quadratische Reste bzw. Nichtreste noch nicht behandelt habt solltet ihr im Stadium ausprobieren sein. Im Falle von modulo 7 lässt sich das noch per Hand schnell durchführen.