Bestimmen Sie eine natürliche Zahl l mit 0 ≤ l ≤ 6 und l ≡ 3^6 mod 7.

Question

Drei kleine Aufgaben, komme trotzdem nicht weiter.

a) Bestimmen Sie eine natürliche Zahl l mit 0 ≤ l ≤ 6 und l ≡ 3⁶ mod 7.

b) Bestimmen Sie für jedes n eine natürliche Zahl k(n) m mit 0 ≤ k(n) ≤ 6 und k(n) ≡ 3⁶ⁿ mod 7.
c) Bestimmen Sie eine natürliche Zahl m mit 0 ≤ m ≤ 6 und m   =3²⁰¹⁴ mod 7. Begründen Sie ihre Antworten.

Answer 1

a) geht am Schnellsten über \( 3^6=(3^2)^3\) oder mit einem Tachenrechner.

b) Sicher , dass du das richtig abgeschrieben hast? Da \( 3^{6n} \equiv (3^6)^n   \equiv 1^n=1 \mod 7\) wäre k(n)=1

c) Nutze die b) aus 2014=6n+l.

Comments

die Aufgabe a) ist mir jetzt nicht ganz schlüssig. Soll ich die Potenz weiter runter brechen?

Wenn ich das nämlich tue erhalte ich 1 mod 7. Nun ist mir aber nicht ganz klar was die Unbekannte Zahl "l" ist.