Ersten vier Glieder der Folgen berechnen

Question

Das erste, zweite und vierte Glied einer AF bilden die ersten drei Glieder einer GF , deren viertes Glied um 12 grösser ist, als das 4 Glied der AF .

Gesucht sind die ersten vier Glieder beider Folgen.

Ich danke im voraus für die Hilfe:)

Answer 1

AF   a   a+d    a+2d    a+3d  ......

GF   b     bq      bq²      bq³ ......


a=b    a+d = bq       a+3d=bq²  und    bq³   = a+3d + 12

           a+d=aq        a+3d=aq²  und    aq³   = a+3d + 12 

        d=aq-a=a(q-1)


also werden (3) und (4) zu 

a+3a*(q-1)=aq²  und    aq³   = a+3a(q-1) + 12 

a + 3aq - 3a = aq²  

      aq²  - 3aq  +2a = 0 | a ( ist nicht 0 ) 

 q²  - 3q  +2 = 0

also q=2 oder q=1 

q=1 erfüllt nicht   aq³   = a+3a(q-1) + 12 

wohl aber q=2    8a = a + 3a + 12

                             4a=12

                              a=3

also  GF     3     6      12       24   

und AF       3     6       9        12 

Jetzt passt es. 







 

Comments

96  =  48 + 12   ?

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Habe es korrigiert, war ein Rechenfehler drin.