Aufgabe mit Supremum lösen

Question

wie kann ich erklären, dass  $$ \underset { x\in \left[ a,b \right]  }{ sup } \left| \lambda *f\left( x \right)  \right| \quad =\quad \left| \lambda  \right| \underset { x\in \left[ a,b \right]  }{ sup } \left| f\left( x \right)  \right|  $$  stimmt??

Answer 1

Ich würde so vorgehen und zeigen:

1.  Das rechts stehende ist eine obere Schranke für die

beim linken sup betrachtete Menge .

2.  Es ist sogar die kleinste ob. Schranke; denn die

Annahme , es gäge eine kleinere führt auf einen Widerspruch.