Question

Wie funktioniert der direkte Beweis am folgenden Beispiel?

$$a)\quad Für\quad alle\quad a,b∈ℤ\quad gilt:\quad (a\times b)\quad mod\quad n=((a\quad mod\quad n))\times mod\quad n$$

x ist * (multiplikation)

Answer 1

ist wohl   ( a*b) mod n = (( a mod n ) * b  )  mod n  ??? 

also müssen a*b und  ( a mod n ) * b    mod n gleich sein, also

ihre Differenz durch n teilbar:

a*b -   ( a mod n ) * b 

= b *   (  a  -  ( a mod n ) ) 

und in der Tat ist    a  -  ( a mod n )

durch n teilbar; denn a mod n =   a + k*n  mit k aus Z

und  a  -  (  a + k*n  )  =  -k*n  ist offenbar durch n teilbar.