Gesucht sind die ersten 3 Glieder

Question

Zwölf Zahlen bilden eine AF.

Die Summe der beiden Mittelglieder ist 37, das Produkt von Anfangs-und Schlussglied ist 70. Gesucht sind die ersten drei Glieder

Answer 1

was ist AF?

Grüße,

M.B.

Comments

Vermutlich nicht die Abkürzung für "Geometrische Folge"?

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die Frage ist (für mich zumindest) eher rhetorisch.

Zur Mathematik gehört auch eine korrekte Denk-- und Darstellungsweise und nicht dieses primitiv-dumme Geschlampe, was man oft liest.

Grüße,

M.B.

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Ja, da gebe ich dir durchaus recht. Ich hatte die Natur der Frage nicht erkannt – mein Fehler!

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$$ a_6+a_7 = 37 $$

$$ a_1 \cdot a_{12} = 70 $$

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$$ (a_1+5d)+(a_1+6d) = 37 $$

$$ a_1 \cdot (a_1+11d) = 70 $$

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$$ 2a_1+11d = 37 $$

$$ a_1^2+11a_1d = 70 $$

Erste nach \( d \) auflösen und in 2. einsetzen:

$$ a_1^2-37a_1+70 = 0 $$

$$ (a_1-2)(a_1-35) = 0 $$

Damit:

\(a_1 = 2 \) und \( d = 3 \) oder

\(a_1 = 35 \) und \( d = -3 \).

Grüße,

M.B.

Answer 2

a[6]+a[7]=37,a[1]*a[12]=70,a[n+1]=a[n]+b,a[n]=b*n+a[0]

a[7]-a[6]=37-2a[6],a[1]*a[12]=70,a[n+1]=a[n]+b,a[n]=b*n+a[0]

b*7-b*6=37-2*b*6+2*a[0]

(b+a[0])*(12b+a[0])=70

b*7-b*6=37-2*b*6+2*a[0],(b+a[0])*(12b+a[0])=70

13 b = 37+2 a(0), 13 a(0) b+a(0)^2+12 b^2 = 70

13b-2a[0]=37 -> b=(37-2a[0])/13

13a*b+a*a+12b*b=70

13a*(37-2a)/13+a*a+12[(37-2a)/13]²=70

a[0]=-1 oder a[0]=38

b=3    oder  b=-3

per Iterationsrechner also 2 Lösungen (steigend und fallend):

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm##@N@B0]=-1;b=3;@C0]=38;c=-3;@N@Bi+1]=@Bi]+b;@Ci+1]=@Ci]+c;@Ni%3E11@N0@N1@Na=@B6]+@B7];b=@B1]*@B12];c=@C6]+@C7];d=@C1]*@C12];