tangente, Funktion strecke

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = x³ - 2x²+3

Die Tangente t und die Normale n im Punkt  (1,5/  f (1,5)) des Schaubildes f schließen  auf der y- Achse eine gemeinsame Strecke ein. Skizziere die Situation und berechne die exakte Länge der eingeschlossenen Strecke.

Answer 1

f(x) = x³ - 2·x² + 3

f'(x) = 3·x² - 4·x

t(x) = f'(1.5) * (x - 1.5) + f(1.5) = 0.75·x + 0.75

n(x) = -1 / f'(1.5) * (x - 1.5) + f(1.5) = 31/8 - 4/3·x

Strecke auf der y-Achse

31/8 - 0.75 = 25/8 = 3.125

Skizze

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f₁(x) = x³-2x²+3f₂(x) = 0,75x+0,75f₃(x) = 31/8-4/3·xZoom: x(-4…4) y(-1…5)