Hilfe! beim arbeiten mit endlichen Körpern

Question

Es sei (K,+,·) ein endlicher Körper mit q>2 Elementen. Zeigen Sie:

(a) Jedes Element α≠0 erfüllt die Gleichung α^q-1 =1

Hinweis: Vergleichen Sie die Körperelemente ∏x und ∏(αx). (Bei beiden gilt x∈K und x≠0)

(b) ∑x=0 (mit x∈K und x≠0)

Hinweis: Multiplizieren Sie die vorgegebene Summe mit einem Element ≠ 0;1 .

                                                                       

Comments

Vergleichen Sie die Körperelemente ∏x und ∏(αx)

Da man endliche Koerper nicht anordnen kann, kann ein Vergleich nur auf = oder ≠ rauslaufen. Aus ≠ folgt aber nichts, womit man rechnen koennte. Also =.

   ∏ x = ∏ αx

Das ist jetzt zu begruenden. Ein Tipp war schon hier: https://www.mathelounge.de/395328/endlicher-korper-lina