Gemisch aus drei Produkten AA, AB und BB ermitteln

Question

also. ich habe folgendes chemisches problem:

ich habe ein gemisch aus drei produkten erhalten:

AA, AB und BB

ich weiß leider auch, dass sie sich nicht so wie bei einem pascalschen dreieck 1:2:1 verhalten. in gewisser weise schon aber auch nicht ganz

es gibt ja eigentlich vier produkte nur kann man zwischen AB und BA nicht unterscheiden.

aus einem NMR spektrum kann nich sagen dass das verhältnis von A:B= 1,3/1 beträgt.
 

ich habe jetzt mal eher instinktiv gerechnet und prozentzahlen erhalten. das wären 28,3% : 50% : 21,7%. Jetzt frage ich mich jedoch ob das stimmt?

und wie eine formel für so eine berechnung aussehen würde?

und ist es ein zufall, dass ich für das mischprodukt 50% herausbekomme? oder ist das immer so?

lg pmp

Answer 1

Du bist hier bei einem Matheforum. Ich zeig hier mal, was ich rechnen würde. Ob das für die Chemie brauchbar ist, musst du selbst entscheiden.

A:B= 1,3/1 

56.5% oder ein Anteil von 0.565 =a ist A

43.5% oder ein Anteil von 0.435 =b ist B

Der Anteil von AA ist a*a = 0.319

Der Anteil von AB oder BA ist ab + ba = 2ab = 0.491

Der Anteil von BB ist bb = 0.189

Einzige Kontrolle, die mathematisch möglich ist: Summe ist 1 d.h. 100%. Wegen Rundungen ist hier die Summe 0.999.

 

Deine Frage ist ja noch, ob 2ab immer 0.5 ist. Hier beinahe ok. Allg. ist b=1-a. 

2ab = 2a(1-a) = 2a - 2a²

Das ist eine quadratische Funktion von a. Im Graph habe ich horizontal a und vertikal den Anteil von AB.

In der Umgebung des Scheitelpunktes S(0.5/0.5) kommt tatsächlich beinahe 0.5 raus. In der Nähe von 0 und 1 aber nicht.