Lösen einer Gleichung mit Logarithmus ln. 3ln(x^2)+2ln(2x^-2)=6

Question

kann mir bitte jemand helfen die folgende Funktion zu lösen,

3ln(x^2)+2ln(2x^-2)=6

ich komme auf e^3 allerdings weiss ich, dass 1/2 e^3 rauskommen muss.

aber ich komme einfach nicht auf dieses Ergebnis

ich hoffe jemand kann mir hier helfen

Answer 1

3 • ln(x²) + 2 • ln(2x^-2)  =  6       D = ℝ \ {0}  

⇔   ln(x⁶) + ln( (2/x²)² )  =  6                  [ r • ln(u) = ln(u^r) ]

⇔   ln(x⁶) + ln( 4 / x⁴ )  =  6

⇔   ln( x⁶ * 4 / x⁴ )  =  6                           [ ln(u) + ln(v) = ln(u•v) ]

⇔  ln(4x²) = 6

⇔   4x² = e⁶ 

⇔  x² = e⁶ / 4

⇔  x = ± e³ / 2

Gruß Wolfgang

Answer 2

benuze Deine ln-Regeln:

Als erstes den Fator in die Funktion bringen, dann beide ln-Funktionen zusammenfassen, dann mit e-Funktion auflösen.

Grüße,

M.B.

Answer 3

3ln(x²)+2ln(2x^-2)=6

ln(4/(x^4)) +ln(x^6)= 6

ln(4 x^2)=6

4 x^2 =e^6

 x^2 =(e^6)/4

x₁₂= ± (e^3)/2