Grösse von periodischen Dezimalzahlen vergleichen.

Question

In a decimal number, a bar over one or more consecutive digits means that the pattern of digits under the bar repeats without end. For example, \( 0 . \overline{387}=0.387387387 \ldots \)

Quantity A: \( 0.\overline{717} \)

Quantity B: \( 0.\overline{71} \)

A: Quantity A is greater.
B: Quantity B is greater.
C: The two quantities are equal.
D: The relationship cannot be determined from the information given.

Meine Frage ist, warum Menge A in diesem Fall größer ist? Ich dachte wegen dem "bar" würden sich all das was sich darunter befindet unendlich wiederholen und demnach wäre dann die Mengen doch gleich groß?

Answer 1

Ich schreibe die beiden Zahlen mal etwas übersichtlicher: 

Quantity A = 0,717717717717 ...

Quantity B = 0,717171717171 ...

Man sieht, dass A an der 4. Stelle hinter dem Komma eine "7" hat, B aber eine "1".

Deshalb ist A größer als B.

 

Besten Gruß

Comments

oh gott.. ja, danke :D da hätte ich auch selber drauf kommen können. Ich dachte irgendwie dass auch Quantity A sich genauso wiederholt wie B...

Answer 2

Achtung: A und B sind auf Deutsch nicht Mengen sondern ganz einfach Zahlen. Präziser: Periodische Dezimalzahlen oder auch sog. periodische Dezimalbrüche.

Der Querstrich ist immer so lang wie die Periode der entsprechenden Zahl.

A=0.717periodisch=0.717717717717717…

B=0.71periodisch =0.7171717171717…

Du musst die erste Ziffer, in der sich die beiden Zahlen unterscheiden betrachten. 7>1. Daher ist A> B.

Answer 3

Ist zwar nicht mehr aktuell aber; wenn mann eine periodische Zahl z.B. 0.717 (als Periode 717) und 0.71 (Als Periode 71) hat wird schnell klar, dass man wenn man die Zahlen weiterschreibt (0.71771771... & 0.71717171...) die erste Zahl grösser ist weil sie an der Tausendstelstelle eine 7 und nicht eine 1 hat;)