(5^{5x} )*(25) = 5^n . Was ist n in Anhängigkeit von x?

Question

If \( \left(5^{5 x}\right)(25)=5^{n} \), where \( n \) and \( x \) are integers, what is the
value of \( n \) in terms of \( x ? \)

A \( 5 x+1 \)
B \( 5 x+2 \)
(C) \( 5 x+5 \)
D) \( 10 x \)
E) \( 10 x+2 \)

(5^{5x} )*(25) = 5^n . Was ist n in Anhängigkeit von x?

Ich verstehe bei solchen aufgaben, wo n und x als exponenten stehen, generell nicht, wie ich sie quasi "nach unten" bringen kann, damit ich in dem fall n = .... in bezug auf x bestimmen kann.

Comments

https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

Potenzgesetze sind z.B. beim angegebenen Link zusammengestellt. Schau dir vielleicht auch mal das Video (oben im Link) dazu an.

Answer 1

Hi,

schreibe 25=5^2

Dann Potenzgesetze:

5^{5x}*5^2=5^{5x+2}

 

Nun haben wir auf beiden Seiten die gleiche Basis. Wir können also die Exponenten direkt miteinander vergleichen und damit steht auch direkt das Ergebnis schon da:

5x+2=n

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

Danke, soweit wie es in der aufgabe gefragt ist verstehe ich jetzt alles.

Aber wie würde man die gleiche aufgabe lösen wenn die basen unterschiedlich wären? also zB einmal 5 und die andere 3?

---

Dann ist das nicht mehr so einfach. Ein Exponentenvergleich derartig nicht mehr möglich. Es bräuchte dann den Logarithmus.

Wenn wir die obige Aufgabe mal ein wenig modifizieren:

5^5x+2=3^n    |Logarithmus

(5x+2)ln(5)=n*ln(3)  |:ln(3)

(5x+2)ln(5)/ln(3)=n

 

Du siehst, es sieht gleich ein wenig anders aus^^.

---

ok, habe ich mir fast schon gedacht, aber ich denke das solche aufgaben dann wohl nicht dran kommen werden ;)

---

Wenn ihr solche Aufgaben bisher nicht hattet, werden sie wohl nicht drankommen. Sonst kann es aber durchaus passieren! ;)


Gerne

Answer 2

5^{5x} * 25 = 5^n | 25 als Potenz von 5 ausdrücken

5^{5x} * 5^2 = 5^n | Die beiden Exponenten auf der linken Seite zusammenfassen

5^{5x+2} = 5^n

Nun ist es einfach: Wir haben auf beiden Seiten die gleiche Basis mit den Exponenten 5x+2 bzw. n.

Diese Exponenten müssen gleich sein, damit die Potenzen gleich sind, also:

n = 5x+2

 

In anderen Fällen kann man vielleicht logarithmieren. 

Weitere Beispielaufgaben von Dir werden hier gerne bearbeitet :-)