Exponentielles Wachstum? Zinsatz. Nach welcher Zeit besitzen die beiden zusammen 30000 Euro?

Question

Ich bin mit einer Aufgabe überfordert und würde mich über eine ausführliche Hilfe freuen.

Übung 2

Müller und Dorn wollen ihr Kapital durch Sparen vermehren. Müller legt 10000 Euro zu einem jährlichen Zinssatz von 5% an. Wie lange muss er warten, bis sein Kapital auf 20000 Euro angewachsen ist? Dorn hat nur 8000 Euro kann diese aber zu 7% anlegen.

Wann ist sein Kapital ebenso groß wie das von Müller?

Nach welcher Zeit besitzen die beiden zusammen 30000 Euro?

Würde mich über eine ausführliche Hilfestellung freuen.

Comments

t (20k)=14,2

t (müller=dorn)=11,8

t (30k)=8,9

Answer 1

 

> Wie lange muss Müller warten, bis sein Kapital auf 20000 Euro angewachsen ist? 

10000 * 1,05ⁿ = 20000   | : 10000

1,05ⁿ = 2

n * ln(1,05) = ln(2)

n = ln(2) / ln(1,05)  ≈ 14.2  [ Jahre ] 

> Wann ist Dorns Kapital ebenso groß wie das von Müller?

8000 * 1,07ⁿ = 10000 * 1,05ⁿ   | : 1,07  | : 1,05  | ↔

1,07ⁿ / 1,05ⁿ  = 1,25

(1.07 / 1,05)ⁿ = ln(1,25)

n =  ln(1,25) / ln( 1.07 / 1,05)   ≈  11,8    [ Jahre ]

> Nach welcher Zeit besitzen die beiden zusammen 30000 Euro? 

10000 * 1,05ⁿ + 8000 * 1,07ⁿ  =  30000  | : 2000

  5 * 1,05ⁿ + 4 * 1,07ⁿ  =  15

Probieren von Einsetzungen  für n  →  zwischen 8 und 9 Jahren.

Näherungslösung mit dem Newtonverfahren ergibt   n  ≈  8,87  [ Jahre ]

Gruß Wolfgang

   

Answer 2

Könntest du mir bitte den Rechenweh für das letze Ergebnis schicken.