Berechnen sie das Volumen der Pyramide mit s=7,8 und h=7,1

Question

Gegeben ist eine regemäßige dreiseitige Pyramide mit

Seitenkante  s=7,8

Höhe auf der Seite h_s=7,1

Berechnen sie das Volumen der Pyramide

P.S Bitte helfen sie mir mit Vollständiger Erklärung!!

Comments

das ist die höhe  auf der seite h_s

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Wenn die Seitenkante die Strecke vom Boden zur Spitze bezeichnet, dann haben wir ein rechtwinkliges Dreieck mit
der Hypotenuse s = 7,8

und den Katheten hs = 7,1 sowie die Hälfte einer Grundseite.

Damit haben wir die Länge der Grundseite berechnet und erhalten die Fläche des gleichseitigen Dreiecks mit der Formel:
A = (a^2 * √3 ) / 4

Mit dem Satz des Pythagoras können wir den Schwerpunkt S der Grundfläche berechnen.
Wieder erhalten wir ein rechtwinkliges Dreieck mit
der Hypotenuse hs
und den Katheten Fußpunkt von hs bis S

und h.

Daraus können wir h berechnen und alles in die Formel für das Volumen einer Pyramide einsetzen:

V = 1/3 * G * h

(G ist dann das A von oben)

Answer 1

Was ist denn Höhe auf der Seite?

Sonst V=1/3*G*h

G=1/2 *g*h

Answer 2

Vermutlich ist die Situation wie in folgender Skizze:

Allgemein berechnet sich das Volumen aus
V = 1/3 · Grundfläche · Pyramidenhöhe = 1/3·G·H.
Die Grundfläche  G  ist hier ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge  a  und berechnet sich aus
G = 1/2 · Grundseite · Dreieckshöhe = 1/2·a·h.
Die Grundseite  a  berechnet sich nach Pythagoras aus
s² = h_s² + (a/2)² ⇒ a = 2·√(s² - h_s²).
Die Dreieckshöhe  h  berechnet sich nach Pythagoras aus
a² = (a/2)² + h² ⇒ h = 1/2·√3·a.
Damit ist  G = 1/2·a·h = 1/4·√3·a² = √3·(s² - h_s²).
Die Pyramidenhöhe  H  berechnet sich nach Pythagoras aus  h_s² = H² + (h/3)².
Dazu muss man wissen, dass sich die Dreieckshöhen in einem gemeinsamen Punkt schneiden und, da es sich um ein gleichseitiges Dreieck handelt, deren Teilungsverhältnis  2 : 1  beträgt.
Es folgt  H² = h_s² - 1/12·a² = h_s² - 1/3·(s² - h_s²) ⇒ H = √(1/3·(4·h_s² - s²)).
Nun kann man  V  berechnen. V = 1/3 ·G·H = 1/3·(s² - h_s²)·√(4·h_s² - s²) ≈ 41,25.