Lösen einer Bruchungleichung mit Rechenweg: (3x-1)/x > x+3

Question

(3 x-1)/x>x+3

Ich weiß bereits die Lösung, brauche jedoch den Rechenweg dazu.

Dankeschön :-)

Answer 1

Subtrahiere die rechte Seite

((3x-1)/x) - x-3>0 oder (3x - 1 -x² - 3x)/x>0 oder (-1-x²)/x>0. Ein Bruch ist größer als Null, wenn Zahler und Nenner das gleiche Vorzeiche haben. Der Zähler ist hier immer negativ, als muss der Nenner hier auch negativ sein, damit die Ungleichung erfüllt ist. D.h. x<0.

Answer 2

Bringe alles auf die linke Seite und auf den Hauptnenner.
Dann Fallunterscheidung machen:

1. Fall:
Zähler und Nenner sind größer Null

2.
Beide sind kleiner Null