Wenn H eine nichtleere Teilmenge von G ist muss ich Folgende Beweise angeben:

Question

Kann mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen?
Ich habe leider keine Ahnung wie die Lösung dieser Aufgabe aussehen soll :(

Answer 1

Eine Untergruppe von G ist ja eine Teilmenge, die bzgl. der

Verknüpfung in G selber eine Gruppe ist. Dazu musst du nur prüfen,

ob die Gruppenaxiome in H gelten.

1. H ist nicht leer.  Das ist (α)
2. Die Verknüpfung liefert immer wieder ein Element von H
        Das ist die Eigenschaft (ß)
3. Die Verknüpfung ist assoziativ:   Wenn es für alle Elemente
     von G gilt, dann auch in H, weil H eine Teilmenge von G ist.
4. Jedes Element von H hat in H ein Inverses .  Das ist (γ)
5. H hat ein neutrales El.  
    Da H nicht leer ist, gibt es ein x aus H.  Das Inverse x^-1 ist
    auch aus H  (γ).   Wegen  (ß) ist dann auch  x¹ * x in H, und 
     x¹ * x   ist das neutrale El.

Comments

Wie beweise ich denn das H nicht leer ist? Ist das nicht trivial?

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Das ist doch in  (α)  enthalten  ∅ ≠ H.