Gruppe mit neutralem Element n. Zeige (g^#)^# = g

Question

$$Sei\quad (G,∗)\quad eine\quad Gruppe\quad mit\quad neutralem\quad Element\quad n.\quad Zeigen\quad Sie:\\ Für\quad alle\quad g∈G\quad gilt\quad { { ({ g }^{ \sharp  }) } }^{ \sharp  }=g.$$

Answer 1

Hallo,

es ist \( g^\# g = n \) und \( (g^\# g)^\# = n^\# \). Letzteres ist \( g^\# (g^\#)^\# = n \). Schließlich ist \( (g^\#)^\# = g \).

Grüße

Mister