Gleichung aller Geraden durch Punkt B und Tangente an Parabel

Question

Finden Sie die Gleichungen aller Geraden, die durch den Punkt P(4; −2) verlaufen und Tangente an der Parabel sind, die durch die Funktionsvorschrift

f(x) = 1/2x 2 − 3x + 5/2

 beschreiben wird.

Kann man hier nicht mit der Ableitung arbeiten [  p'(x) = x-3  ], um dann p(4) = 4-3 = m =  1 zu rechnen?

Dann wäre -2 = 1*4 + t

t =  -6

x-6 ist aber keine Tangente an der Parabel. Wo ist der  Fehler?

Comments

Hi,

Du hast einen Logikfehler :). Mit Einsetzen von B gehst Du davon aus, dass B AUF der Parabel liegt, was aber nicht der Fall ist. Folglich kann die Tangente nicht die gleiche Steigung wie die Parabel haben ;).

Grüße

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Achso, ja tatsächlich, da bin ich falsch rangegangen. Das macht die Aufgabe nun nicht lösbarer für mich. Welchen Ansatz wähle ich denn dann?

Answer 1

P(4; −2)  liegt gar nicht auf der Parabel.   Das ist nicht der Berührpunkt,

sondern ein anderer Punkte der Tangente.

geht wohl so:  Du brauchst einen Punkt Q (x;y) auf p , der verbunden mit P eine Strecke

mit der Steigung   p ' (x) bildet.

also Q ( x ;  1/2x 2 − 3x + 5/2  )  und    P(  4 ; -2 )  gibt Steigung

(  1/2x ² − 3x + 5/2   +2  )  /   (   x  -4   )    =  p ' (x) = x-3

gibt x=5 oder   x=3 .  Das sind die x-Werte der möglichen Berührpunkte.