Was genau ist bei diesem Integral passiert? Integral von 4x*e^{-x^2}?

Question

Ich hab folgende Aufgabe:

.∫4x*e^{-x^2}dx und als Ergebnis bekommt man: -2e^{-x^2}+C

was genau ist passiert?
Der Rechenweg:

∫4xe^{-x^2} dx =-2 ∫e^u du (was ist mit den 4x passiert nach dem Subst.?)

Answer 1

Hi das geht wie Folgt:

$$ -2\int { { e }^{ u } }  du$$

$$ u=-{ x }^{ 2 } $$

$$ \int { { e }^{ u } }  $$

==> e^u

$$ -2\int { { e }^{ u } }  $$

Rücksubstituieren:

$$ -2{ e }^{ { -x }^{ 2 } }+C $$

Der Trick ist die Substitution:

$$ { -x }^{ 2 }=\frac { du }{ dx } =-2x $$

letztlich -2 dann. Das zusammen mit dem Integral ist dann:

$$ -2\int { { e }^{ u }du }  $$

Comments

Das ist mir ja klar, trotzdem vielen Dank meine Frage bezog sich jedoch auf die 4x die da stand. Die ist bei der Substitution ja irgendwie verschwunden... (Ich war 1 mal in Mathe nicht da und hab den Faden verloren)

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Sieh dir die Substitution nochmal genau an ;-)