Exponentialgleichungen lösen. z.B. e^{2x}-5e^x+4=0

Question

Hi,
ich bin gerade ein wenig an Gleichungen üben. Exponentialgleichungen. Bitte um Kontrolle, bzw. um Lösung.



e^{2x+4}-e^{x-1}=0
e^{2x+4}=e^{x-1}

Jetzt nur die Exponenten:
2x+4=x-1
X=-5

Hier:
1/2e^x-3=0
1=6e^x
Log
0=xln6
X=??
Das ist etwas komisch?

Hier weiß ich gar nicht weiter:
e^{2x}-5e^x+4=0

Answer 1

Hi,

das erste hast Du sehr gut und richtig gelöst.

 

Beim Zweiten hast Du wohl die Logarithmengesetze nicht berücksichtigt?!

Wenn Du logarithmierst, dann so: 6e^x -> ln(6e^x)=ln(6)+ln(e^x)=ln(6)+x

Es ergibt sich also:

x=-ln(6)

 

Beim letzten erkenne die Möglichkeit die Substitution anzuwenden, weil Du Dich an eine quadratische Gleichung erinnert fühlen solltest: u=e^x

u^2-5u+4=0  |pq-Formel

u₁=1 und u₂=4

Nun noch resubstituiert:

x₁=ln(1)=0

x₂=ln(4)=1,386

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

Ja danke. Das letzte muss ich erst noch zu sehen lernen! Danke