Wurzel(n^2+1) - n auf Konvergenz und Grenzwerte untersuchen

Question

Wie gehe ich bei √(n^2+1) -n vor, wenn ich die Folge auf Konvergenz und Grenzwerte untersuchen muss?

Answer 1

lim_n→∞  [ √(n²+1) - n ]

               Bruch mit  [√(n²+1) + n]  erweitern:

= lim_n→∞    [√(n²+1) - n] * [√(n²+1) + n]  / [√(n²+1) + n]

= lim_n→∞     ( n² + 1 - n² )  / [√(n²+1) + n]     ;   3. binomische Formel im Zähler

=  lim_n→∞  1 /  [√(n²+1) + n]    = 0  

Gruß Wolfgang