Untervektorräume... Beweisen oder Span angeben

Question

Wir fassen jetzt R als Q-Vektorraum auf (mit der üblichen Addition als Vektoraddition und der üblichen Multiplikation

als Skalarmultiplikation). Welche der folgenden Mengen sind in diesem Sinne Untervektorräume von R? 

(d) B3 :={a+b· 2|a,b∈Q}
(e) B4 :={a∈R|a≥0}
(f) Falls B3 bzw. B4 kein Untervektorraum ist: Geben Sie den Span ⟨B3⟩Q bzw. ⟨B4⟩Q an. 

Answer 1

B3 ist einer, das ist nämlich einfach nur Q.

B4 keiner, denn  z.B.   √2 ∈ B4  aber  -1 *  √2 ∉ B4 Span(B4) = IR.