Question

Sei V ein endlich-dimensionaler K-Vektorraum und v ∈ V beliebig. Zeigen Sie: v = 0 genau dann, wenn ϕ(v) = 0 fur jede lineare Abbildung ϕ : V →K. (Hinweis: Wenn v 6= 0 ist, lässt sich eine Basis finden, die v enthält (weshalb?). Nutzen Sie diese Basis zur Konstruktion einer geeigneten linearen Abbildung ϕ.) 

Was muss ich hier genau zeigen?

Answer 1

Du musst zeigen:

1. dass Bild des Nullvektors unter jeder linearen Abbildung ist der Nullvektor,
2. bildet jede lineare Abbildung den Vektors v auf den Nullvektor ab, dann ist v der Nullvektor.