Rechnen mit sehr großen Zahlen: Gibt es einen besseren Weg?

Question

ich habe schon immer ein Problem mit Mathematik gehabt, gerade bei sehr kleinen oder sehr großen Zahlen oder umrechnen.

Mein aktuelles Problem auf das ich einfach keine Lösung finde:

Ein Beispiel welches ja noch einfach ist, ich möchte die Frequenz von Radiowellen ermitteln:

$$ F = \frac{c}{l} $$

wobei man die Lichtgeschwindigkeit c von Kilometer auf Meter (in diesem Bereich finden sich ja auch Radiowellen) umrechnen kann:

$$ F = \frac{300000000 m/s}{500 m} $$

somit ist das umrechnen ja ganz einfach.

Aber nun möchte ich die Frequenz von z.B. Lichtstrahlen ausrechnen, die liegen aber im nm Bereich.

Nun c auch auf nm umzurechnen geht aber da kommen ja ungeheure Zahlen raus. Gibt es einen besseren Weg?

Und zu guter letzt: In manchen Angaben kommt auch \( ms^{-1} \), was aber bedeutet eine hochgestellte "-1"?

Vielen vielen Dank, wenn mir einer auf diesem Wege helfen kann.

Answer 1

Da kann man mit den sogenannten Zehnerpotenzen rechnen. Das heißt, dass du nur die führenden Ziffern schreibst und die Anzahl der 0en dahinter durch eine Zehnerpotenz ausklammerst:

So wird aus c = 300000000 m/s z.B. c = 3*10⁸ m/s

Du kannst dann mit den Koeffizienten ganz normal weiter rechnen und musst einfach nur die Zehnerpotenzen die ganze Zeit mitschleppen.
Möchtest du z.B. die Frequenz von grünem Licht wissen, das etwa eine Wellenlänge von 500 nm hat musst du diese 500 nm erst in die Einheit Meter umwandeln.

Dafür muss man die sogenannten Präfixe der Einheiten kennen. n steht z.B. für 10^-9 also steht da eigentlich:

500 nm = 500 * 10^-9m = 5*10^-7 m

Um jetzt die Frequenz zu berechnen, kannst du außerdem noch das Potenzgesetz

x^a/x^b = x^a-b ausnutzen und kommst auf:

3*10⁸ m/s / (5*10^-7 m) = 0.6 * 10¹⁵ s^-1

 

Das s^-1 bedeutet übrigens, dass die Einheit unter dem Bruchstrich steht. Die Einheit der Geschwindigkeit m/s kann man z.B. auch schreiben als m*s^-1

Comments

Du hast mir einen sehr tollen Überblick gegeben, dafür bin ich dir sehr dankbar!

Hat es einen Grund, dass der zweite Term in Klammern steht?

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Bitte sehr :-)

Ja, das hat einen Grund:

Hätte ich geschrieben

3*10⁸/5*10^-7

(die Einheiten hab ich mal weggelassen) dann könnte man das auch so

3*(10⁸/5) * 10^-7

verstehen, sodass nur die 5 "unterm Bruchstrich" steht und die 10^-7 nicht.
Dann erhält man aber ein anderes Ergebnis, nämlich

0.6 * 10¹ = 6

Darum hab ich besser alles, durch das geteilt werden soll in eine Klammer gepackt, damit keine Missverständnisse auftreten können.