Berechnung von Körpern...

Question

Der Eingangsbereich des Kunstmuseums Louvre in Paris wurde mit einer großen quadratischen Glaspyramide überdacht. Sie bedeckt eine Fläche von etwa 1225 Quadratmetern. Die Seitenflächen bestehen nahezu vollständig aus Glas. Insgesamt wurden zur Erstellung der Pyramide etwa 2000 Quadratmeter Glas benötigt. Wie hoch ist dieses Bauwerk ungefähr?

Answer 1

G = a^2 = 1225 --> a = 35

M = 2 * a * hs = 2 * 35 * hs = 2000 --> hs = 28.57 m

h = √(hs^2 - (a/2)^2) = √(28.57^2 - (35/2)^2) = 22.58 m

Vermutlich ist die Pyramide ca. 22.58 m hoch. Nun kann man googlen ob das in etwa hin kommt oder ob ich mich verrechnet habe,

Answer 2

Zeichne dir ein perspektivisches Bild von der Pyramide und da hinein die Höhe einer Seitenfläche und die Höhe der Pyramide.

Die Grundfläche der quadratischen Pyramide ist 1225 m². Also ist ihre Grunkantenlänge a=35 m. Wenn die Höhe einer Seitenfläche s ist, dann ist die Glasfläche 2·35·s = 2000 oder s= 1000/35. Außerdem gilt für die Höhe h des Bauwerks: s²-(a/2)²=h² oder eingesetzt (1000/35)²-(35/2)²=h². Damit lässt sich h bestimmen.