beweis aussage n oder m gerade folgt n*m gerade

Question

ich soll folgendes beweisen:

 n gerade oder m gerade < => m*n gerade für die ganzen Zahlen

Nun, wie soll ich vorgehen?

Answer 1

n gerade oder m gerade < => m*n gerade für die ganzen Zahlen

n gerade oder m gerade  =>

Es gibt a aus Z oder b aus Z mit
n=2*a    oder   m=2*b

also auch

m*n = m*2a    oder   m*n = 2b*n

also

m*n = ma*2 j   oder   m*n = 2bn

also jedenfalls  ist m*n das Produkt einer
ganzen Zahl mit 2, also

m*n gerade.

Umgekehrt braucht man wohl sowas wie
Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung; denn wenn

der Primfaktor 2 in der Zerlegung von m*n

vorkommt, muss er mindestens einmal

in dem m oder dem n stecken.