Kostenvektor anhand von Variablen bestimmen!?

Question

Ein Einzelhändler bestellt 3 verschiedene Produkte eines Herstellers: P1: 22; P2: 35; P3: 40  --> Produktionsvektor in Spaltenform

Die Kosten werden von dem Hersteller wie folgt festgelegt:

Der Preis von P1 ist dreimal so hoch wie der von P2, der bon P3  ist dreimal so hoch wie der von P1. Die Fixkosten betragen 124€.

Ermitteln Sie den Kaufpreis, den der Einzelhändler zahlen musste, wenn sein Erlös bei 15000€ und sein Gewinn  bei 7500€ liegt, nachdem er alle Produkte verkauft hat.

Ich habe nun die Matrix von den Kostenvektoren aufgestellt ( 3x   x    9x), komme aber nun nicht weiter.

Was muss ich tun?

Answer 1

An Variablen Kosten fallen an:

15000 - [22, 35, 40]·[x, x/3, 3·x] - 124 = 7500 --> x = 48

Für Produkt P1 zahlt der Händler 48 €

Die anderen Preise kannst du sicher ausrechnen.

Comments

Super danke!

Aber wie kommst du darauf? Ich verstehe das nicht

---

Was verstehst du nicht ?

---

Die Rechnung mit den 2 Matrizen

---

Das ist das Skalarprodukt zweier Vektoren

[22, 35, 40]·[x, x/3, 3·x] = 22·x + 35·x/3 + 40·3·x

---

Und wie komme ich dann auf das Endergebnis?

Ich habe jetzt gedacht, dass man das so weiterrechnet:

15000-22x+35/3x+120x-124=7500

15000-461/3x-124=7500

-461/3x=-7376

X=0,02

Wo ist der Fehler?

---

15000 - [22, 35, 40]·[x, x/3, 3·x] - 124 = 7500

15000 - (22·x + 35·x/3 + 40·3·x) - 124 = 7500

15000 - 461/3·x - 124 = 7500

15000 - 124 - 7500 = 461/3·x

7376 = 461/3·x

7376·3/461 = x

48 = x