Kartesische Form gesucht von z=(√2 + √2 j)^4

Question

hi hab da noch eiine

z=(wurzel aus 2+ wurzel aus 2 * j)^4

z=(√2 + √2 j)^4

wie gehe ich an so eine Aufgabe dran

Answer 1

(√2 + √2*i)^4 = ((√2 + √2*i)^{2})^{2}

(√2 + √2*i)^{2} = 2·i^2 + 4·i + 2 =  4·i

(4·i)^2 = 16·i^2 = -16

Oder auch über Polarkoordinaten

Comments

Ach wie langweilig. Ich hab das j in die Wurzel mit reingezogen, dann wirds interessanter :D.

Aber natürlich unsinnige Betrachtungsweise meinerseits^^.

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(√2 + √2*i)⁴ = (2*e^{i*pi/4})⁴ = 2^4*e^{i*pi} = -16

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Du siehst. Höhere Potenzen lassen sich recht gut über die Polarkoordinaten lösen. Wenn man allerdings Potenzen wie 2, 4 oder auch noch 8 hat, kann man das auch mit den binomischen Formel recht gut lösen. Da würde ich dann einfach das verwenden wo du dich sicherer fühlst.

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Die binomischen Formel kannst du sogar bei z^9 anwenden wenn du dir überlegst, dass du

z^9 = z^8 * z

schreiben kannst.

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PS. Ich habe lange Zeit solche Aufgaben über die binomischen Formeln gerechnet. Bis mir dann mal jemand bei hoch 99 gesagt hat das das auch einfacher geht ;-)

Answer 2

Hi,

wieder binomische Formel:

= ((√2 + √2*i)²)² = (-2+4i+2)^2 = (4i)^2 = 16i^2 = -16

 

(Korrigierte Fassung)

Grüße

Comments

Was soll denn √j sein? Das existiert gar nicht.

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Wurde verbessert.

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Was nicht existiert könnten wir ja einfach definieren.

Ich finde es durchaus interessant zu einfache Aufgaben durch den Interpretationsspielraum sich etwas schwieriger zu gestalten.

Allerdings hilft das wohl dem Fragesteller weniger.

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Aber als was möchtest du es denn definieren? Soll diese Wurzel im ersten oder im dritten Quadranten liegen? Und vor allem: Wieso möchtest du die Wurzel aus i überhaupt (eindeutig) definieren?