Kartesische Form von z=(1-j)^8 gesucht

Question

habe ein Problem bei folgender Aufgabe

z=(1-j)^8

danke

Answer 1

Hi,

ein Vorschlag über das Pascalsche Dreieck:

(1 - i)^8

=1 + 8(-i) + 28(-i)^2 + 56(-i)^3 + 70(-i)^4 + 56(-i)^5 + 28(-i)^6 + 8(-i)^7 + (-i)^8

=1 - 8i - 28+ 56i +70 -56i -28 +8i +1 = 16

 

Alternativ kann man das auch über Polarform lösen ;).

 

Grüße

Comments

hey,

super danke für die schnelle Antwort.

wie würde die polarform aussehen lerne gerade für die UNI

das Thema ist nicht meine welt

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Alternativ kannst Du auch

(1 - i)⁸ = (√2·e^7/4πi)⁸ = √2⁸·e^56πi/4 = 16

 

Denn e^{14πi}=(e^2πi)^7=1

Answer 2

(1 - i)^8 = (((1 - i)^{2})^{2})^{2}

(1 - i)^2 = i^2 - 2·i + 1 = -1 - 2·i + 1 = - 2·i

(- 2·i)^2 = 4·i^2 = -4

(-4)^2 = 16


Alternative

(1 - i)^8 = (√2·e^{i·7/4·pi})^8 = √2^8·e^{i·14·pi} = 16

Comments

hi,


super danke aber was ist, wenn z=(1+8)^8 ist ändern sich dann nur die Vorzeichen?

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z = (1+8)^8 = 9^8

Irgendwie solltest du mal sagen wie du das meinst?

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z=(1+j)^8

das sind Übungsaufgaben aus eine Skript aus der uni

muss da erst einmal wieder reinkommen

das Forum hier ist echt klasse!

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kannst du dir 1 + i vorstellen ? der winkel wär dann ja 1/8 * 2pi = pi/4

(1 + i)⁸ = (√2·e^i·pi/4)⁸ = √2⁸·e^i·2·pi = 16

Also ändert sich da nicht das vorzeichen.

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Frage laute im Skript Kartesische Form gesucht

bin da etwas unsicher wie die Antworten sein sollen

ist pascalsche Dreieck dann ok

bin in Mathe echt eine Niete

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Die kartesische Form einer Komplexen Zahl z ist a + bi

Wenn also 16 heraus kommt ist das die kartesische Form weil man dann auch schreiben kann

16 = 16 + 0i

Wie du es berechnest bleibt dir überlassen. nur das Ergebnis soll in kartesischer Form dort stehen.