Komplexe Zahl in einer anderen Form aufschreiben

Question

ich habe super die Schwierigkeiten e(α) zu bestimmen.

Ein Beispiel wäre: Gegeben habe ich w= -8 + 8√(3)i

Wir sollten nun einmal |w| bestimmen und w in der Form |w|e(α) aufschreiben.

|w| = 16 (Den kann ich bestimmen). Aber wir bestimme ich nun mein e(α)? Wir haben keine Formel oder ähnliches aufgeschrieben, so wie die im Internet stehen. Meistens haben wir das eingezeichnet, dies wird aber mittlerweile zu umständlich und somit einfach dann nur direkt aufgeschrieben. Leider weiß ich nicht, wie alle an α mit dem Bogenmaß einfach aufschreiben kann.

:)

Answer 1

Meistens haben wir das eingezeichnet, dies wird aber mittlerweile zu umständlich und somit einfach dann nur direkt aufgeschrieben. Leider weiß ich nicht, wie alle an α mit dem Bogenmaß einfach aufschreiben kann. 

Einzeichnen ist auf jeden Fall wichtig. So kennst du wenigstens den Quadranten, in dem die Zahl liegt. Ausserdem solltest du mal ein paar Werte der trigonometrischen Funktionen mit dem Pythagoras bestimmt und dann gelernt haben. 

https://de.wikipedia.org/wiki/Tangens_und_Kotangens#Wichtige_Funktionswerte 

Irgendwo siehst du hier Wurzel drei. überlege dir, wie das passt. Und ins Bogenmass umrechnen kannst du mit einem Dreisatz.

180° entspricht π

90° entspricht π/2 

usw. 

Answer 2

Wir sollten nun einmal |w| bestimmen und w in der Form |w|e(α) aufschreiben.

|w|=16

tan(α)= (Imaginärteil)/(Realteil)

tan(α)= 8√3/-8 = -√3 ->.2. Quadrant

α = 120°

--->= 16 *e^{i 120°}

Umrechnen in Bogenmaß:

arc (α)=  π/180° *α