Bestimmen Sie sin(x) dx cos2(x) (cos(x) + 2)

Question

2. Bestimmen Sie:

∫ (((sin(x))/((cos²(x) (cos(x) + 2))) dx

Hinweis: Benutzen Sie die Substitution u = cos(x).

Comments

Hinweis: Benutzen Sie die Substitution u = cos(x).

Ich wuerde das ja einfach mal machen, anstatt die Frage kommentarlos hier zu posten.

Answer 1

∫ SIN(x)/(COS(x)^2·(COS(x) + 2)) dx

Subst. u = COS(x)

1 du = -SIN(x) dx

dx = -du/SIN(x)

= ∫ SIN(x)/(u^2·(u + 2)) (-du/SIN(x))

= ∫ -1/(u^2·(u + 2)) du

= ∫ (-1/(4·(u + 2)) - 1/(2·u^2) + 1/(4·u)) du

= - LN(u + 2)/4 + 1/(2·u) + LN(u)/4 + C

Resubst.

= 1/(2·COS(x)) + LN(COS(x))/4 - LN(COS(x) + 2)/4 + C

Answer 2

∫ (((sin(x))/((cos²(x) (cos(x) + 2))) dx